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茨城工場こぼれ話 生産部 飯田豊樹

-2010/10/04-

iida20100930-1.JPG茨城工場の事務所掲示板の片隅に、社員の連絡先一覧表と称して従業員の住所、電話番号が記載された表が掲示してあるのをご存知でしょうか。この表は随時、総務担当のAさんによって更新されるのですが、何故かそこにはずっと以前から連絡先ばかりか、社員の年齢や誕生日まで書かれています。これについては誰からも特に異論が出ることもなく、Aさんも昔からの伝統を守ってか、更新の際に削除することもなく、粛々と(!)従来通り作成している訳です。

「ウ~ム、だいぶ高年齢化が進んでるなア」などと自分のことを棚に上げてその表を見ていた私ですが、誕生日の欄を見ていて同じ人がいることに気付きました。KさんとHさんの誕生日が一緒なのです。一般的に、ヒトの男女が仲良くする時期は特定されませんから、誕生日というのは1年を通し365日に万遍無くバラついていると考えられます。366名の集団であれば、同一の誕生日の人は少なくとも、1組は存在するのは分かりますが、42名の中に、同じ誕生日の人がいるというのは珍しいことではないのでしょうか。ある雨の日曜日、徒然なるままに暇を持て余していた私は、ふと思い立ちその確率を計算してみることにしました。

 

 

idia20100930-2.JPGでは、その計算の仕方はどうしたらよいのでしょう? 42名の中で誕生日が一致する人が1組以上居る確率を求めればよい訳です。これを真正面から計算するとなると、最初の「場合」として「任意の2名が一致、残りの40名が不一致」、2番目の「場合」として「任意の3名が一致、残りの39名が不一致」、以下順々に・・・・「42名全員が一致」、というように相当な「場合」を想定して確率を計算し、その和を求めることになります。ちょっと気力が萎えます。

ただ、ここまで読まれて、お気づきの方もおいでかと思いますが、正攻法でやるから大変なのであって、逆の発想をすれば、比較的簡単に計算できることが分かります。つまり、同じ誕生日の人がいるすべての場合を抽出してそれらの和を求めるのではなく、グループ内で誰も同じ誕生日の人がいない場合の確率を算出して、1から引いてやれば良いのです。


その方法ですが、まず、全ての誕生日の組み合わせを求めます。
1番目の人の誕生日、365通り、
2番目の人の誕生日、365通り、
3番目の人の誕生日、365通り、
...............
42番目の人の誕生日、365通り。
これらを掛け合わせると、全ての誕生日の組み合わせは「365の42乗」-(A)


次に誕生日が一致しない組み合わせは、
1番目の人の誕生日は何日でも良いので、365通り、
2番目の人の誕生日、(365-1)通り、
3番目の人の誕生日、(365-2)通り、
...............
42番目の人の誕生日、(365-41)通り。
これらを掛け合わせて、誕生日が一致しない組み合わせは「365×364×363...×324」-(B)


(B)を(A)で割ると、42名の中で誰も誕生日が一致しない確率が出ます。
(これらの計算はエクセルを使うと簡単に算出できます)
(B)÷(A)=0.08596 -(C)


よって1から上記数値を引くと0.91403となり、確率は91.4%となり、42名の茨城従業員の中に、誕生日が同じ人がいるのは「珍しくない」という結果になりました。


ついでに42名の中で同一誕生日のペアが2組以上存在する確率はどうでしょうか? これも、これまでの考え方を発展させると、簡単に算出できます。この確率は0.19685、小さいですね。 実際に2組は居ませんでした。


10年前の茨城工場(従業員79名)の連絡先一覧表がありました。79名の中で同一誕生日のペアが2組以上存在する確率はどうでしょうか? この結果は0.782697、確率高いですね!
では一覧表で確認してみましょう。予測どおり 2組存在しました(11月28日、3月19日)。


さて、それでは オーエム機器120名中 同一誕生日のペアが2組以上存在する確率はどうでしょうか? これは、間違いなく存在します(1組は茨城のペアです)。間違いないので計算しません。


更に、120名中に同一誕生日のペアが3組以上存在する確率はどうでしょうか? この結果は0.98602。ほぼ間違いなく3組は存在します(計算の仕方は紙面の都合で割愛させて頂きます)。


以上、「弥高山がみてる」第2号は前号の長谷川常務のお話と違って、社会に何ら貢献できる話でなくて恐縮ですが、「へえ そうなの」と思って頂ければ幸いです。ここまでお読みいただきまして有難うございました。


オーエム機器㈱ 生産部 飯田豊樹(第2号)


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